徑，每一條函數(shù)...也就是路徑的長度都是一個數(shù)，對吧？

        那你從這無數(shù)個路徑當中選一個路徑最短或者最長的，這就是求泛函的極值問題。

        函數(shù)空間的自變量我們稱為宗量，當宗量變化了一而導(dǎo)致了泛函值變化了多少，這其實就是變分。

        非常簡單，也非常好理解。在這個時代。變分問題的數(shù)值近似解法有兩類。

        一類是在能量表達式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。這也就是給予變分原理的差分格式的一種類型，首見于歐拉，后見于柯朗，弗里德里希，來萬等人。

        另一類近似解法是黎茲-加遼金方法，即把變分問題限制在限維空間求解。

        隨后徐云頓了頓，組織了一番語言，說：“華教授，您既然對這方面有所了解，那我就直接說去了?！?/p>

        “在目前的兩種變分方式中，第一類變分問題的數(shù)值近似解法相對效率較低，長期以來沒有得到太大的重視?！?/p>

        “而第二類類方法曾被廣泛采用，因為它的特比較鮮明――能夠較好地保持問題特。”

        “不過它的缺是在復(fù)雜系數(shù)的況比較困難，不夠通用靈活?！?/p>

        “雖在理論上比較完整，但在況收斂條件的驗證很難落實。”

        “如今隨著計算要求的提，第二種方法也逐漸開始變得低效了起來，甚至可以說有些滯后了?！?/p>

        “是啊。”聽到徐云這番話。華羅庚臉上了一絲慨，微微嘆了氣，說：“小韓，你說的沒錯，目前變分問題的數(shù)值近似解法確實比較復(fù)雜?！?/p>

        “所以如今為了追求足夠的度，我們大多都只能走微分途徑――其實包括國外也是如此?！?/p>

        “長期以往，我們的計算效率受到了很大影響，大家的負反饋....說實話還是不少的?！比A羅庚說完。

        一旁的馮康、陳景乃至于也都跟著了。正如華羅庚所說。目前幾乎所有守恒原理或變分原理的問題，國外幾乎都使用的是微分途徑。

        一般說來。微分途徑的優(yōu)是通用，簡便，有時可以達到較的度。

        缺則是容易陷于盲目，理數(shù)學(xué)特保持較差.。例如自伴問題差分化的時候。

        如未經(jīng)特殊的考慮，則離散矩陣往往不對稱，從而導(dǎo)致解的失真和解算的困難.。

        在對于復(fù)雜的外邊界條件、不規(guī)則的系數(shù)和幾何形狀、不規(guī)則的網(wǎng)格、解的不規(guī)則、奇異間斷等況理比較困難，也不容易統(tǒng)一。

        奈何變分方法實在是太拉了，業(yè)界里只能暫時使用老掉牙的微分途徑。

        然而令華羅庚有些意外的是。徐云接來并沒有順著他的話行表態(tài)，而是拋了另一個問題：“既然如此....華教授，不知您是否考慮過優(yōu)化變分問題的數(shù)值近似解法呢？”

        “優(yōu)化解法？”華羅庚很是和藹的臉上先是微微一怔，接著很快便起了，不過語氣依舊很澹：“當然試著優(yōu)化過，畢竟這可是數(shù)學(xué)應(yīng)用化的重要方向――但遺憾的是我們嘗試了幾次，最終都失敗了。”

        “另外據(jù)我們所知，霓虹、海對面、德意志這些國家也都在行著這些方面的工作，但無一例外，全都以失敗告終?！闭f罷。